题目：2019年夏，某个体户甲在未取得经营许可证的情况下，私自向附近中学学生出售盒饭，由于其食品未经县卫生健康局检验鉴定，且将隔夜的饭菜重新加热再出售，导致该中学数名学生出现呕吐和轻微中毒现象。县卫生健康局接到学生家长举报后，经过调查核实，对甲处以罚款，并将其无照经营的情况通报给县市场监督管理局。县市场监督管理局对甲的违法行为处以警告和罚款。根据《行政处罚法》，下列说法错误的是：（）
A. 县卫生健康局已经对甲的违法行为进行了行政处罚，县市场监督管理局不能就甲同一违法行为再进行行政处罚
B. 尽管县卫生健康局已经对甲进行了行政处罚，县市场监督管理局仍然可以就甲的同一违法行为依法进行处罚
C. 因为县卫生健康局已经对甲进行了罚款，县市场监督管理局不能对甲再以同一违法行为进行罚款
D. 县市场监督管理局可以对甲进行行政处罚，但是只能在警告和罚款之间选择一种实施处罚
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